５＋６×３の答えを求めよ、という問題が出されると、５＋６×３＝５＋１８＝２３となり、掛け算・割り算は足し算・引き算に先んじて計算すべしと教えられます。

理由は説明されません。

「数学の約束」ということになっています。

ここでどうしてそういう約束があるのかを考えると、１つの結論に達します。

もし、上記のような約束がなければ、

２ａ＋４ａ＝６ａ

という計算ができなくなってしまうのです。

上の計算は、中学１年生で出てくるごく基本的なもので、何の気なしに計算して答えを出していますが、それもこれも「掛け算・割り算を足し算・引き算に優先させる」という約束があればこそできるのです。

なぜなら、

２ａ＋４ａ＝２×ａ＋４×ａ

なので、

この約束がなければ、

２ａ＋４ａ＝２×ａ＋４×ａ＝（２ａ＋４）×ａ＝２ａ^2＋４ａ（＾は累乗を意味します）

などという答えも可能になってしまいます。

それでは不都合極まりないことです。

この「掛け算・割り算を足し算・引き算に優先させる」にもこうした深いわけがあるのです。