小学校で習う通り、

０÷３＝０

となりますが、

３÷０

の答えは存在しません。

 

そうなる理由は以下のように説明されます。

リンゴ０個を３人で等分すると、１人当たりのリンゴの数は０個です。

ないものは等分しても０ですから、

０÷３＝０

です。

 

また、リンゴを０人で等分すると、１人当たりのリンゴの数は.....

分配すべき人が誰もいないのに、「１人当たりのリンゴの数」は計算できませんから、３÷０の答えは存在しません.....

というのが根拠です。

 

小学校のうちは３÷０を計算せよ、などという計算問題は出ることはありませんが、（ひねくれた数学の先生であれば、「解なし」という答えをもって「正解」とする、ということは考えられなくもないですが.....）注意すべきは特に高校以降の数学です。

数式を扱う際には、分母＝０とならないように場合分けをするなど、しかるべき処理をしなくてはなりません。

ここで分母＝０にからんで興味深い教科書の記述があります。

中３に出てくる２次方程式のところで、以下のような問いが出てきます。

 

＜問題＞

X^2+4x=0を解け

◎解法

X^2+4x=0

x^2= -4X

両辺をＸで割って

解は

Ｘ＝−４

→この解法の誤りを指摘せよ

 

「教科書ガイド」に掲載されていた本問に対する模範解答は以下のとおりです。

＜解答＞

両辺でＸを割るのは、Ｘ＝０の場合も含まれるため不可。

よって左辺＝０にして以下のようにして因数分解して解を得る。

Ｘ^２＋４Ｘ＝０

Ｘ（Ｘ＋４）＝０

Ｘ＝０，　Ｘ＝−４

 

この模範解答において、Ｘ＝０の場合が含まれるというのはそのとおりですが、Ｘ＝０の場合が含まれるから因数分解をしないと解が得られないということはありません。

実はこの方程式は因数分解を用いなくとも解けます。

解き方は以下のとおりです。

 

Ｘ^２＋４Ｘ＝０

Ｘ^２＝−４Ｘ

（ア）Ｘ≠０のとき

両辺をＸで割って　Ｘ＝−４

（イ）Ｘ＝０のとき

Ｘ＝０を両辺に代入してもこの式は成り立つので、これも解。

以上より、

Ｘ＝０，　Ｘ＝−４